Durant la Seconde Guerre mondiale, Alan Turing et son équipe de décodeurs aident les Alliés à craquer les codes de la machine Enigma au GCHQ, à Bletchley Park, dans une véritable course contre la montre. Le groupe de mathématiciens, de linguiste, de champions d'échecs et d'agents secrets bénéficie de l'appui du Premier ministre Winston Churchill, qui leur fournit toutes les ressources nécessaires.

Le film se focalise sur les moments clés de la vie de Turing, de sa triste adolescence à la fin de sa vie, persécuté pour son homosexualité, en passant bien sûr par son triomphe avec l'invention de la Bombe électromécanique.